进制转换算法原理(二进制 八进制 十进制 十六进制)

1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数

  有一个公式:二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方,其和相加之和便是相应的十进制数。个位,N=1;十位,N=2...举例:

  110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D

  110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D

  110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D

  2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数

  方法是相同的,即整数部分用除基取余的算法,小数部分用乘基取整的方法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

  例:见四级指导16页。

  3、二进制数转换成其它数据类型

  3-1二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足,

  就是一个相应八进制数的表示。

  010110.001100B=26.14Q

  八进制转二进制反之则可。

  3-2二进制转十进制:见1

  3-3二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,

  不足四位的用0补足,就是一个相应十六进制数的表示。

  00100110.00010100B=26.14H

  十进制转各进制

  要将十进制转为各进制的方式,只需除以各进制的权值,取得其余数,第一次的余数当个位数,第二次余数当十位数,其余依此类推,直到被除数小于权值,最后的被除数当最高位数。

  一、十进制转二进制

  如:55转为二进制

  2|55

  27――1 个位

  13――1 第二位

  6――1 第三位

  3――0 第四位

  1――1 第五位

  最后被除数1为第七位,即得110111

  二、十进制转八进制

  如:5621转为八进制

  8|5621

  702 ―― 5 第一位(个位)

  87 ―― 6 第二位

  10 ―― 7 第三位

  1 ―― 2 第四位

  最后得八进制数:127658

  三、十进制数十六进制

  如:76521转为十六进制

  16|76521

  4726 ――5 第一位(个位)

  295 ――6 第二位

  18 ――6 第三位

  1 ―― 2 第四位

  最后得1276516

  二进制与十六进制的关系

  2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

  16进制 0 1 2 3 4 5 6 7

  2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

  16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)

  可以用四位数的二进制数来代表一个16进制,如3A16 转为二进制为:

  3为0011,A 为1010,合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得1110102

  右要将二进制转为16进制,只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔,将各单位对照出16进制的值即可。

  二进制与八进制间的关系

  二进制 000 001 010 011 100 101 110 111

  八进制 0 1 2 3 4 5 6 7

  二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系,以八进制的各数为0到7,以三位二进制数来表示。如要将51028 转为二进制,5为101,1为001,0为000,2为010,将这些数的二进制合并后为1010010000102,即是二进制的值。

  若要将二进制转为八进制,将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔,将事单位对照出八进制的值即可。